Con π de pirámide

pi

Hoy en día todavía hay mucha gente que cree que las pirámides fueron construidas por extraterrestres o atlantes. Los primeros cristianos y musulmanes creían que fue el propio Dios el que las creó. No hemos cambiado mucho en estos últimos siglos. Solo hemos remplazado una túnica por un traje espacial.

Un interesante argumento que apunta a que fue una inteligencia super avanzada la que diseñó las pirámides de la 4ª dinastía en Giza, es la presencia insolente del número \pi en sus dimensiones, cuando según los egiptólogos, los egipcios no conocían los números reales, y solo se manejaban con fracciones de números enteros.

Recordemos que el número \pi es el resultado de dividir el perímetro de una circunferencia entre su diámetro, y su valor es 3,1416.

¿Dónde aparece el número \pi en las pirámides?

Los lados de la gran pirámide de Giza tienen las siguientes longitudes

  • Lado Oeste: 230,357 m
  • Lado Norte: 230,253 m
  • Lado Este: 230,391 m
  • Lado Sur: 230,454 m

Por lo tanto, el perímetro de la pirámide es:

P =  230,357 + 230,253 + 230,391 + 230,454 = 921,455 m

La altura de la pirámide es 146,5 m.

Si el perímetro de una circunferencia es:

P = 2 · \pi · r

donde r es el radio, entonces

\pi = { P \over 2 * r}

Sustituyendo P por el perimetro de la pirámide y r por la altura obtenemos:

\pi = {921,455 \over 2* 146,5} = 3,1449

Una buena aproximación al número \pi, con un error de solo 3 milésimas. ¿Casualidad?

 

El papiro matemático de Rhind

Este papiro data del 1800 a.C. aproximadamente y contiene el enunciado y resolución de 87 problemas matemáticos, por lo que es un elemento valiosísimo para entender el nivel de conocimiento que tenían los egipcios en la época de las pirámides. En este papiro hay varios problemas interesantes, pero fijémonos ahora en el número 50. El enunciado del problema plantea cómo calcular el área de un círculo que tiene 9 unidades de diámetro (digamos metros). Para resolverlo se explica que hay que quitar 1/9 del diámetro y al resultado multiplicarlo por si mismo. El resultado es el mismo que el área del circulo.

rhind

Los egipcios tenían una curiosa manera de multiplicar. Por ejemplo para calcular el valor de 8 * 9, tomaban una de las dos cifras a multiplicar y hacían una tabla como la siguiente, en la que se duplicaba el valor en cada iteración

1…8    «

2…16

4…32

8…64  «

Como se quiere multiplicar por 9, tomamos los valores asociados al 8 y al 1 y los sumamos: 72 (que es 8×9)

En el problema que nos atañe, es incluso más fácil, ya que hay que tomar el valor asociado al 8: 64 m^2(8×8). El valor real de la superficie de la circunferencia es:

 

A = \pi · r^2 = 63,6173 m^2

 

El resultado es bastante aproximado. Pero lo más inquietante es que en base a este método de cálculo se podría inferir un valor aproximado a \pi expresado como fracción de números enteros:

a: área
d: diámetro
r: radio (2*r)=d

a = (d-{d\over 9})^2

a= (d * (1- {1 \over 9}))^2

a= (d * {8 \over 9})^2

a= d^2 * {64 \over 81}

a= (2 * r)^2 * {64 \over 81}

a= 4 * r^2 * {64 \over 81}

a= r^2 * {256 \over 81}

Según esta aproximación, los egipcios estaban aproximando a \pi con la fracción {256 \over 81} = 3,1605. ¿Otra coincidencia? Posiblemente si. Lo más seguro es que los egipcios empíricamente se hubiesen dado cuenta de que la aproximación detallada en el problema 50 del papiro de Rhind era lo suficientemente buena para darla por válida.

Si realmente hubiesen descubierto este factor constante en todas las circunferencias, no lo manejarían como {256 \over 81}, sino como fracciones de numerador igual a la unidad:

 

{256 \over 81} = 3 + {1 \over 9} + {1 \over 27} + {1 \over 81}

 

Pero estas fracciones son muy incómodas de manejar en el sistema egipcio de multiplicación, pues todos los denominadores son impares, y ellos siempre trataban de evitarlos.

 

Explicaciones
Una  explicación sencilla a la presencia de \pi en las proporciones de la gran pirámide es la manera en la que se construían. Por ejemplo, en los problemas 56 a 60 del papiro matemático de Rhind se enseña a calcular la pendiente de las paredes de una pirámide, lo que ellos conocían como seked. Para los egipcios el seked era la distancia en el plano horizontal que se desplaza la pared de la pirámide por cada codo que se levanta en altura. Un codo equivale aproximadamente a 0,523 metros. Un codo = 7 palmos y un palmo=4 dedos.

La pirámide de Keops tiene un seked de 22 dedos, o bien de 5½ palmos. Eso quiere decir que por cada codo que se eleva, pierde 5 palmos y medio en el plano horizontal.

seked jufu

Debido a la relación entre dedos y codo de 1 a 28, los egipcios podían construir con 28 sekeds distintos, desde 1, casi vertical, a 28 (45 grados). Todas las pirámides de Egipto están construidas con uno de estos sekeds, pero los mas comunes eran el 22, el 21, 19, 23 y 24. Hay alguna excepción que tiene un seked de más de 28 dedos, como la de Sneferu (30), con una inclinación algo menor de los 45º.

Los egipcios construían las pirámides desde fuera hacia dentro. Primero colocaban las piedras exteriores que eran cortadas con el seked de la pirámide, y luego se rellenaba el interior. Al llevar implícito este ángulo de inclinación de 51º 50’ 34”, por mera coincidencia se cumple lo expuesto en la primera parte de este artículo, al igual que ocurre en las pirámides de Huni y de Niuserra, y no ocurre por ejemplo en la de Micerinos, que tiene un seked de 23.

Hay otra teoría que a mi me gusta más (aunque no quiera decir que sea más plausible). Al medir la longitud de los lados de la pirámide normalmente habrían usado una cuerda, pero en distancias tan grandes como 230 metros, hasta las cuerdas más sólidas tienen cierta elasticidad. Es posible que en vez de utilizar una cuerda utilizasen una rueda para medir la longitud, con lo que se evitaría este problema. Imaginad una rueda cuyo diámetro sea un codo (0,523 m.) y por tanto su perímetro sea 1,643m. Para conseguir alcanzar los 230 metros de lado de la pirámide, debió de dar 140 giros completos. Si para calcular la altura se hubiesen estimado apilar tantos diámetros como el doble de giros dados por la rueda para dibujar el lado, entonces la altura sería 2 · 140 * 0,523m =  146,44m, exactamente la altura de la pirámide. En este caso también habría quedado grabada la impronta del número \pi en las dimensiones de la pirámide, sin que los egipcios hubiesen tenido constancia de ello realmente.

Referencias:

http://www.3viajesaldia.com/el-misterio-de-pi-y-las-piramides-de-egipto/

http://www.egiptomania.com/jeroglificos/articulo/relaciones.htm

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/aritmetica_fracciones.htm

http://www.egiptologia.com/todo-sobre-las-piramides/88-articulos-sobre-las-piramides-de-egipto-en-general/2432-conocian-los-antiguos-egipcios-el-numero-pi.html

  • Se supone que las pirámides están basadas en el cosmos representando creo que al cinturón de Orion (o eso dicen en varios documentales). No entiendo muy bien como sabían de astrología y la usaban sin usar pi… Aunque no tengo ni idea de como se calculan las cosas los astrólogos…

    Tengo cierta fe en que usar el sistema decimal para resolver problemas físicos, astrologícos o astronómicos no tiene mucho sentido… Porque se estaría dando por hecho que el universo es decimal y lo dudo mucho… Tener diez dedos en las manos siendo humanos no implica que todo el resto de cosas tenga que ser decimal… Llegamos a ser ranas y se lía parda con 6-8 dígitos… (Aquí es donde se ríen los «listos» sin planteárselo si quiera)

    De todas forma paso. Tanto interés no me provocan las masturbaciones cerebrales de los egipcios…

  • @ Ivan de la Jara:

    ¿Entonces por qué comentar?

  • No sé si conocían «pi» o no lo conocían…pero desde luego que antes que plantearme la intervención de seres superiores ( sean dioses, extraterrestres o ambos)me plantearía una explicación más fácil; que quizás desconozcamos (como tantas otras cosas)la verdadera profundidad de los conocimientos de los egipcios, ¡que los subestimemos vaya!..quería plantear una pregunta (desde mi más profunda ignorancia) y espero que me podais ayudar: ¿ de dónde han heredado tantos conocimientos los egipcios,.. de que culturas..? es que me da la impresión que cada vez que se toca un tema de estos como que hubiera un «boom», un «antes y un despues» en la cultura egipcia; como si en lugar de ser un proceso paulativo fuese una llegada repentina de conocimientos..gracias de antemano.

  • @ zohar:
    Pues del mismo sitio que los mayas u otras muchas culturas en la historia. Cuandoel hombre se asienta en una zona y tiene un largo periodo de prosperidad, le queda tiempo para dedicar parte del mismo a otra cosa que no sea tratar de buscar con que comer él o sus hijos. E incluso permite que se constituya una sociedad en la que se repartan los roles.
    En el Egipto antiguo hubo un largo periodo en el que la vida era bastante más fácil que en otras partes del norte de áfrica, gracias al agua del Nilo. La gente se asentaba en las riberas del rio y se dedicaba a la agricultura. Era necesario calcular el área de un terreno, o el volumen de un granero.
    Como pasa en todos los sitios, siempre hay gente inteligente que se dedica a teorizar y descubre cosas. Por ejemplo descubrieron el triángulo sabrado sin conocer el teorema de pitágoras. El triágulo sagrado es el que tiene catetos de 3 y 4 unidades de longitud, cuya hipotenusa es de 5 unidades exáctamente. Los egipcios utilizaron este triángulo sagrado para trazar perpendiculares por ejemplo, como de hecho los albañiles siguen utilizando hoy cuando no disponen de otro medio.
    En cuanto que estas condiciones de bonanza desaparecen, los individuos vuelven a centrar su existencia en conseguir algo de comer para subsistir, y estos conocimientos se pierden.

  • Ivan de la Jara dijo:

    Tengo cierta fe en que usar el sistema decimal para resolver problemas físicos, astrologícos o astronómicos no tiene mucho sentido…

    Los cálculos matemáticos y sus consiguiente resultados son independientes de las base numerica que se utilice, se usa la base decimal por que es la que todos conocemos pero no habría ningun problema en utilizar cualquier otra.
    Los listos se ríen al leer chorradas

  • Fraseología Rimbombante:

    -- » Acaso ignoras, oh Ascleplio, que Egipto es la imagen del cielo, el lugar a donde se transfieren y descienden todas las cosas gobernadas y producidas desde el cielo?. ¿Hermes Trismegisto?.
    -- » la historia empieza en Egipto». (José Parra) http://www.historiayarqueologia.com/profiles/blogs/jose-miguel-parra-la-historia
    -- «Soldados, desde lo alto de…» (Arenga napoleónica)
    -- «En cuanto a las pirámides (de Gizeh, Egipto), no hay nada por lo que asombrarse tanto como del hecho de que pudiera haber tantos hombres degradados para gastar sus vidas en construir la tumba de un bobo ambicioso, que no habría sido más sabio y viril ahogar en el Nilo, y arrojar luego su cuerpo a los perros» (Henry D.Thoreau)
    -- » las pirámides son el mejor ejemplo de que, en cualquier tiempo y lugar, los obreros tienden a trabajar menos». (Georges Duhamel)
    -- » Indiana Jones representa la vieja escuela. Ya estamos muy lejos de ti, Indy, lo siento Harrison Ford». (Sarah Parcak)
    -- » Nunca se han visto las pirámides de Egipto tan poco transitadas, ojalá que pronto se acabe la revuelta» (David Bisbal Tweet).
    -- » Es plausible construir pirámides mediante exociencia aeterofactal y utilizando una brigada de élite de 40 activistas expertos en artes marciales» (cib)

    SL2

  • Pues parece que los antiguos egipcios inventaron -o conocian- el sistema binario. Por suerte no conocieron a Bill Gates, aunque no se libraron de tener que aguantar mogollón de catetos y de paletos.
    Más o menos igual que ahora, vamos. :egipcio:

  • ¿ de dónde han heredado tantos conocimientos los egipcios,.. de que culturas..?

    Vamos a ver. ¿Y por qué los egipcios tienen que heredar sus conocimientos y no pueden haberlos adquirido por sí mismos? ¿Por qué todos los magufos consideran idiotas a los egipcios? :debunker:

  • Un post genial La men. Es curioso lo de la concepción y el uso de las matemáticas que tenian. ¿ Esto como se decuce o como se estudia? Supongo que habrá papiros o relieves con sus «cuentas», jj. Mola mucho ese tema.
    Y un par de dudas que he tenido siempre y al leerlo, me he acordao: ¿los bloques de la de Keops (o de las otras) guardan relación proporcional con las medidas de la pirámide? Y … ¿El macizo en las pirámides esta hecho con bloques del mismo tamaño estandar realmente verdad? ¿O rellenaban con arena y masilla pa ahorrar tiempo y «dinero»? ¿Hay «fotos» o mediciones de la estructura maciza?
    Oye, que tio Henry D.Thoreau. Ese pa la asamblea ;P
    Saluten

  • Por cierto, ¿ Cual es la pirámide mas cercana a Giza en el tiempo y en características?, Mientras los periodos que levantaban Giza ¿ Se construyó algo mas de estas caracteristicas tan monumentales o estaban a tope con eso nada mas durante las generaciones de mano de obra sostenible y dinásticas que duró? ¿Que obras «menores» arquitectónicas se hicieron en esos siglos?
    Pregunto por aqui por que estas cosas os las currais un monton y siempre hay referencias. Si en cuanto tenga tiempo lo miraré yo, pero es que ahora estoy precisamente casi subiendo bloques-armatoste por rampas jj. Salu2

  • Creo que es esta

  • Mambru dijo:

    ¿los bloques de la de Keops (o de las otras) guardan relación proporcional con las medidas de la pirámide? Y … ¿El macizo en las pirámides esta hecho con bloques del mismo tamaño estandar realmente verdad? ¿O rellenaban con arena y masilla pa ahorrar tiempo y “dinero”?

    Los bloques de la pirámide de Keops tienen unos 70 cm de lado aproximádamente. En el interior no están pulidos y las juntas están rellenas con arena y mortero.

  • Mambru dijo:

    ¿ Cual es la pirámide mas cercana a Giza en el tiempo y en características?

    El antecesor de Keops(o Jufu) fue Sneferu, que hizo la pirámide acodada, y la roja, esta última bastante perfecta, pero mas achatada (unos 45º de inclinación).
    La de su hijo, Dyedefra se cree que fue más alta incluso que la suya, pero actualmente está destrozada porque utilizaron sus piedras para otras construcciones.

    http://www.egiptologia.com/todo-sobre-las-piramides/86-cronologia-clasificacion-y-geometria/659-piramide-de-dyedefra.html

    Después de éste, reinó otro de sus hijos, Kefrén, que es el que hizo la otra gran pirámide de Giza, la que todavía tiene algo de recubrimiento en la punta.

  • Fino fino La mentira. Muchas gracias ;)
    Encontré la cronologia por ahi, pero el link aun no se edito en los comentarios.

  • no es que los egipcios no conocian la rueda?y muchos menos para medir como hacemos hoy en día… me parece…
    Me fascina el termino MAGUFO que significa?
    EXCELENTE BLOG!!!

  • @ EMANUEL:
    Los egipcios sí conocían la rueda. De hecho, una de las armas más importantes de su ejército era el carro de guerra.

  • EMANUEL dijo:

    Me fascina el termino MAGUFO que significa?

    Es una combinación de MAGO y UFÓLOGO. En el blog MAGONIA de L.A. Gámez se explica cómo hubo un intento de incluirlo en la Wikipedia con sus diversas acepciones, pero no prosperó

    http://blogs.elcorreo.com/magonia/2007/2/20/-magufo-la-wikipedia-

    A los demás: saludos. Regreso después de un par de semanas de vacaciones ‘lamentiraestaahifuera-enses’ cuando un cretino numerólogo me hizo perder la paciencia. Estamos en contacto :-D

  • Ay, casette… ay, casette… cómo te echamos de menos. :sisi:
    ¿Por qué tuvo que revalorizarse el vinilo y no tú? :-D

  • Ya será menos… :meparto:

  • @ Javi:
    Tal vez esté equivocado, pero creo saber que los carros de guerra fueron introducidos por los hicsos durante el segundo periodo intermedio; mucho después de la construcción de las grandes pirámides.
    Aunque no se me hace muy implausble que le encontraran otros usos, antes de darse cuenta que podría para el transporte, como algunas culturas americanas.
    Saludos.

  • Muy buen trabajo si señor!!! quiero felicitarte por este gran blog del que llevo siguiendolo un par de meses, un saludo :cerveza: :alaba: por cierto que formacion tienes??? aquí un ingeniero técnico industrial

  • Como parece que nadie ha caido en la cuenta -o ha preferido no comentar nada al respecto- me veo en la necesidad de efectuar una pequeña puntualización sobre el título con que inteligentemente ha bautizado don lamentira este artículo.

    (Casi) nadie duda que los egipcios construyeron las pirámides de Egipto, ¿cierto, no? pero muchos dudan de que conocieran el número . ¡Falso! no solamente conocian el número sino que lo inventaron ellos. Y la prueba está en que a raiz de este hecho nacieron las pi-rámides.

    «Pi-ra-mide«:

    Pi: relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
    ra: principal deidad egipcia. Dios del Sol.
    mide: de medir. Tener determinada dimensión, altura, longitud, etc.

    En resumen: «Pí era la medida facilitada por Ra, el dios del sol, a sus descendientes, los faraones, para que construyeran los templos funerarios en su honor, a los que llamaron pirámides«.

    PD: :tomates: :ole: :meparto:

  • @ Quiong:
    :meparto: eres un crack

  • @ Qiong:
    Tienes razón :ok: ! ¿como nadie lo vio? es lo malo de quedarse viendo vídeos de YouTube, uno pierde su creatividad mística magufa xD

  • Pues riete pero esto lo coge canosa y hace un documental


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