Con π de pirámide

pi

Hoy en día todavía hay mucha gente que cree que las pirámides fueron construidas por extraterrestres o atlantes. Los primeros cristianos y musulmanes creían que fue el propio Dios el que las creó. No hemos cambiado mucho en estos últimos siglos. Solo hemos remplazado una túnica por un traje espacial.

Un interesante argumento que apunta a que fue una inteligencia super avanzada la que diseñó las pirámides de la 4ª dinastía en Giza, es la presencia insolente del número \pi en sus dimensiones, cuando según los egiptólogos, los egipcios no conocían los números reales, y solo se manejaban con fracciones de números enteros.

Recordemos que el número \pi es el resultado de dividir el perímetro de una circunferencia entre su diámetro, y su valor es 3,1416.

¿Dónde aparece el número \pi en las pirámides?

Los lados de la gran pirámide de Giza tienen las siguientes longitudes

  • Lado Oeste: 230,357 m
  • Lado Norte: 230,253 m
  • Lado Este: 230,391 m
  • Lado Sur: 230,454 m

Por lo tanto, el perímetro de la pirámide es:

P =  230,357 + 230,253 + 230,391 + 230,454 = 921,455 m

La altura de la pirámide es 146,5 m.

Si el perímetro de una circunferencia es:

P = 2 · \pi · r

donde r es el radio, entonces

\pi = { P \over 2 * r}

Sustituyendo P por el perimetro de la pirámide y r por la altura obtenemos:

\pi = {921,455 \over 2* 146,5} = 3,1449

Una buena aproximación al número \pi, con un error de solo 3 milésimas. ¿Casualidad?

 

El papiro matemático de Rhind

Este papiro data del 1800 a.C. aproximadamente y contiene el enunciado y resolución de 87 problemas matemáticos, por lo que es un elemento valiosísimo para entender el nivel de conocimiento que tenían los egipcios en la época de las pirámides. En este papiro hay varios problemas interesantes, pero fijémonos ahora en el número 50. El enunciado del problema plantea cómo calcular el área de un círculo que tiene 9 unidades de diámetro (digamos metros). Para resolverlo se explica que hay que quitar 1/9 del diámetro y al resultado multiplicarlo por si mismo. El resultado es el mismo que el área del circulo.

rhind

Los egipcios tenían una curiosa manera de multiplicar. Por ejemplo para calcular el valor de 8 * 9, tomaban una de las dos cifras a multiplicar y hacían una tabla como la siguiente, en la que se duplicaba el valor en cada iteración

1…8    «

2…16

4…32

8…64  «

Como se quiere multiplicar por 9, tomamos los valores asociados al 8 y al 1 y los sumamos: 72 (que es 8×9)

En el problema que nos atañe, es incluso más fácil, ya que hay que tomar el valor asociado al 8: 64 m^2(8×8). El valor real de la superficie de la circunferencia es:

 

A = \pi · r^2 = 63,6173 m^2

 

El resultado es bastante aproximado. Pero lo más inquietante es que en base a este método de cálculo se podría inferir un valor aproximado a \pi expresado como fracción de números enteros:

a: área
d: diámetro
r: radio (2*r)=d

a = (d-{d\over 9})^2

a= (d * (1- {1 \over 9}))^2

a= (d * {8 \over 9})^2

a= d^2 * {64 \over 81}

a= (2 * r)^2 * {64 \over 81}

a= 4 * r^2 * {64 \over 81}

a= r^2 * {256 \over 81}

Según esta aproximación, los egipcios estaban aproximando a \pi con la fracción {256 \over 81} = 3,1605. ¿Otra coincidencia? Posiblemente si. Lo más seguro es que los egipcios empíricamente se hubiesen dado cuenta de que la aproximación detallada en el problema 50 del papiro de Rhind era lo suficientemente buena para darla por válida.

Si realmente hubiesen descubierto este factor constante en todas las circunferencias, no lo manejarían como {256 \over 81}, sino como fracciones de numerador igual a la unidad:

 

{256 \over 81} = 3 + {1 \over 9} + {1 \over 27} + {1 \over 81}

 

Pero estas fracciones son muy incómodas de manejar en el sistema egipcio de multiplicación, pues todos los denominadores son impares, y ellos siempre trataban de evitarlos.

 

Explicaciones
Una  explicación sencilla a la presencia de \pi en las proporciones de la gran pirámide es la manera en la que se construían. Por ejemplo, en los problemas 56 a 60 del papiro matemático de Rhind se enseña a calcular la pendiente de las paredes de una pirámide, lo que ellos conocían como seked. Para los egipcios el seked era la distancia en el plano horizontal que se desplaza la pared de la pirámide por cada codo que se levanta en altura. Un codo equivale aproximadamente a 0,523 metros. Un codo = 7 palmos y un palmo=4 dedos.

La pirámide de Keops tiene un seked de 22 dedos, o bien de 5½ palmos. Eso quiere decir que por cada codo que se eleva, pierde 5 palmos y medio en el plano horizontal.

seked jufu

Debido a la relación entre dedos y codo de 1 a 28, los egipcios podían construir con 28 sekeds distintos, desde 1, casi vertical, a 28 (45 grados). Todas las pirámides de Egipto están construidas con uno de estos sekeds, pero los mas comunes eran el 22, el 21, 19, 23 y 24. Hay alguna excepción que tiene un seked de más de 28 dedos, como la de Sneferu (30), con una inclinación algo menor de los 45º.

Los egipcios construían las pirámides desde fuera hacia dentro. Primero colocaban las piedras exteriores que eran cortadas con el seked de la pirámide, y luego se rellenaba el interior. Al llevar implícito este ángulo de inclinación de 51º 50’ 34”, por mera coincidencia se cumple lo expuesto en la primera parte de este artículo, al igual que ocurre en las pirámides de Huni y de Niuserra, y no ocurre por ejemplo en la de Micerinos, que tiene un seked de 23.

Hay otra teoría que a mi me gusta más (aunque no quiera decir que sea más plausible). Al medir la longitud de los lados de la pirámide normalmente habrían usado una cuerda, pero en distancias tan grandes como 230 metros, hasta las cuerdas más sólidas tienen cierta elasticidad. Es posible que en vez de utilizar una cuerda utilizasen una rueda para medir la longitud, con lo que se evitaría este problema. Imaginad una rueda cuyo diámetro sea un codo (0,523 m.) y por tanto su perímetro sea 1,643m. Para conseguir alcanzar los 230 metros de lado de la pirámide, debió de dar 140 giros completos. Si para calcular la altura se hubiesen estimado apilar tantos diámetros como el doble de giros dados por la rueda para dibujar el lado, entonces la altura sería 2 · 140 * 0,523m =  146,44m, exactamente la altura de la pirámide. En este caso también habría quedado grabada la impronta del número \pi en las dimensiones de la pirámide, sin que los egipcios hubiesen tenido constancia de ello realmente.

Referencias:

http://www.3viajesaldia.com/el-misterio-de-pi-y-las-piramides-de-egipto/

http://www.egiptomania.com/jeroglificos/articulo/relaciones.htm

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/aritmetica_fracciones.htm

http://www.egiptologia.com/todo-sobre-las-piramides/88-articulos-sobre-las-piramides-de-egipto-en-general/2432-conocian-los-antiguos-egipcios-el-numero-pi.html

  • Como Qiong ha abierto la caja de Pandora es hora que lo digamos claro.

    La altura de la pirámide es 146,5 m.

    146 metros de altura

    1+4+6 = 11

    11 :yono:

  • Diosss!!! Un mundo nuevo se abre ante mis ojos… :-o

  • @ Reflexiones profundas:

    :meparto:

  • Tru

    Es que la «Berdad» tiene eso, le «habre» a uno la mente

    La mentira

    no se ría usted, jamas se podrá tapar la «BERDAD» :magufo: :magufo:

  • Cuanto más alto subes, más dura será la caída…ya verás, ya..

  • Rata dijo:

    @ Javi:
    Tal vez esté equivocado, pero creo saber que los carros de guerra fueron introducidos por los hicsos durante el segundo periodo intermedio; mucho después de la construcción de las grandes pirámides.
    Aunque no se me hace muy implausble que le encontraran otros usos, antes de darse cuenta que podría para el transporte, como algunas culturas americanas.
    Saludos.

    Efectivamente el carro de guerra fue introducido por los hicsos. Sin embargo, la rueda de tornero era conocida en la época de las pirámides.

  • @ Qiong:
    Un par más como esa y te veo dando conferencias con el Dr Cuántico y Haramein. :meparto:

  • Javi dijo:

    ¿ de dónde han heredado tantos conocimientos los egipcios,.. de que culturas..?
    Vamos a ver. ¿Y por qué los egipcios tienen que heredar sus conocimientos y no pueden haberlos adquirido por sí mismos? ¿Por qué todos los magufos consideran idiotas a los egipcios?

    Antes de nada, quiero agradecerte, La Mentira, por tu respuesta.
    Javi, solamente he planteado una pregunta ( porque ignoraba la respuesta ) sin otra intención. Tal vez ,he mal supuesto que hayan «heredado» sus conocimientos..y lo hice simplemente desde mi desconocimiento viendo los paralelismos de sus construcciones con otras culturas ajenas.Quizñas me haya equivocado. Con todo creo que tú, Javi, tambien te equivocas o supones mal cuando , sin conocerme de nada, me etiquetas de «magufo».Disparas muy rápido. Demasiado. Sólo espero que el resto de tus conclusiones no tengan el mismo fundamento que este. No pretendo molestarte , pero me ha parecido un gesto feo de tu parte.

  • Un anticipo antimagufil sobre ruedas: efectivamente es plausible que fuera así como estableciesen los lados de las pirámides, cosa que llevo diciendo desde pequeño y ya tengo alguna cana; pero a lo que voy: aún conociendo la rueda, no podrían utilizarla para el transporte de pedrolos dada la escasa superficie de apoyo que ofrecen con el consiguiente aumento de la presión en el terreno arenoso, que daría como resultado el hundimiento de la rueda/s en el terreno. Preferían transportar cosas pesadas en trineos que tienen mayor superficie de contacto con el terreno, el cual lubricaban con agua para que estos se deslizasen con menos esfuerzo. Además la estructura del trineo es mucho más sólida que la que podrían alcanzar con un carro. Lo digo por si salta alguien diciendo:»¿y si conocían la rueda por qué arrastraban las piedras en trineos?» :tomates:

  • @ zohar:
    No soy la Mentira. En este blog colaboramos varios autores diferentes.

    Molestar, no me ha molestado el comentario, pero es que el argumento que has seguido es el mismo que siguen todos los magufos de «sorprenderse» por lo avanzados que estaban los egipcios, que se ve que eran tontos y no pudieron construir las piramides sin ayuda, pero en cambio nadie se plantea que los griegos necesitaran ayuda para construir el Partenon, o los romanos para construir el Coliseo, por poner dos ejemplos. A eso se le llama racismo. Los europeos somos muy listos y lo hicimos todo nosotros solitos, pero los retrasados de los africanos o los sudacas no deberian haber podido construir nada mas que chozas de paja.

    Si no era esa tu intencion, te pido perdon por la brusquedad de mi respuesta, pero ya son muchos comentarios del mismo estilo.

    En cuanto a los «paralelismos», pues aparte de la forma triangular, que por fisica basica es la solucion mas optima para construir edificios grandes y estables, hay pocos paralelismos entre las piramides egipcias, las mesoamericanas y los zigurats babilonios.

  • Para el que compara las piramides de Giza, Chichen Itza, teotihuacan y demás con construcciones griegas y romanas por que no necesitaron ayuda. En la actualidad cualquier constructora puede rehacer el coliseo y partenon o cualquier de esas increibles obras de arte. Sin embargo, ninguna absolutamente ninguna ni nadie es capaz de hacer otra vez semejantes piramides y eso lo pueden comprobar porque ya se a comentado con muchos ingenieros civiles, arquitectos y personas expertas en desarrollos gigantes.

    Me agrada esta página porque da un punto de vista diferente y tienen pruebas interesantes. Pero definitivamente la construcción de estas piramides que datan de más 7 mil años (ya comprobado) es difícil sin la ayuda de tecnología avanzada.

  • Nachin58: Bueno, allá vamos, otra vez…

    ¿Me puedes explicar por qué con la maquinaria pesada que tenemos hoy en día no podemos apilar bloques de piedra uno sobre otro? Es que se me escapa la dificultad. ¿Es eso más reto que la presa de las tres Gargantas, el Burj Khalifa o el tunel del Canal de la Mancha? Por favor…

    Y las pirámides están REQUETEDATADAS, la más antigua, la de Zóser (Djeser), data del 2650 a.C. De ahí a los 7000 años que dices, y no se de dónde sacas, hay un trecho enorme.

    No sé de dónde conseguiste esos datos, pero están equivocados. Un saludo.

  • Javi;

    Los agradecimientos eran para La Mentira. Sé que sois varios colaboradores y te agradezco tu respuesta.
    Tampoco era mi intención menospreciar ninguna cultura, simplemente preguntaba desde mi más profunda ignorancia sobre el tema, que pese a ello me parece muy interesante. Sé que no es aqui en dónde debería ponerme al día sobre ello, pero vuestras respuestas me animan a seguir informándome.Gracias otra vez.

  • Las pirámides. Recuerdo haber estado en todas las Egipcias y en varias de Somalia y Sudan, son una maravilla.

    Después de tantos viajes, estoy seguro que las hicieron los que se pusieron a ello, y de eso hay pruebas.

    En mi ultima charla con varios catedráticos de historia de Sevilla, me dijeron algo sorprendente :

    Aquí en antropología se sabe perfectamente quien construyó al hombre, pero esa información está reservada por ahora … hay gente que cree que sabe y se podría morir al conocer mas sobre su pasado como especie.

    Me gustan estos temas, y por ello mejor callarse …. no quiero ver morir a nadie.

    Gracias por dejarme participar.

  • @ zohar:
    De nuevo, pido perdon por el tono en el que te conteste, pero despues de una invasion de magufos, cuando alguien como tu viene en plan sincero, a veces se lleva un sopapo que no merece. :cerveza:

  • @ Nachin58:
    ¿Me puedes decir que ingeniero «experto en desarrollos gigantes» dice que no se pueden contruir las piramides? :silba:

    ¿Cual fue la ultima empresa que construyo un Coliseo? :facepalm:

  • Nachin58 dijo:

    Sin embargo, ninguna absolutamente ninguna ni nadie es capaz de hacer otra vez semejantes piramides y eso lo pueden comprobar porque ya se a comentado con muchos ingenieros civiles, arquitectos y personas expertas en desarrollos gigantes.

    Tu dame unos miles de esclavos y tiempo. Te levanto las piramides que quieras y en el mismo paquete hasta te pinto toda la muralla china de amarillo. :burla:

  • Rafael Peña dijo:

    Aquí en antropología se sabe perfectamente quien construyó al hombre

    Rafael Peña; he comprendido bien poco de lo que has intentado decir…¿podrías explicarlo sin verdades a medias por favor?

  • @Javi: si me permites ya te contesto yo por él… Los «expertos» consultados fueron:

    1- Marcial Rebollo, experto en tartas de boda de varios pisos.

    2- Venancio McArra, experto en montaje de andamios y pintura de grandes fachadas.

    3- Mari Conde Playa, experta en surcos de arado y castillos de arena.

    4 -- Aitor Tilla, experto en instalaciones sanitarias al aire libre.

    5- Pepe Gotera y Otilio, expertos en contrucciones monumentales y restauración de esfinges(y grandes amigos míos).

    Y claro, así nos va por el planeta…

  • Hombre, está clarísimo. El hombre es un cortapega annunaki. Sólo tienes que coincidir en un ascensor con los Rafas, Trinitys y el Dr. Matrix y cambiará tu visión cosmológica y cosmogónica

    Yo me pregunto: a quién infiernos le interesaría construir una pirámide hoy con todo lo que queda por excavar?

  • zohar, es vox populi entre círculos antropológicos que la verdad oficiosa sobre el origen de la raza humana hace ya mucho tiempo que es incoherente, las pruebas lo refutan, solo tienes que contactar con gente de ese ámbito, yo no te voy dar respuestas sobre el asunto , busca.

    Casette, no se a que te refieres, pero denoto un cierto tufillo a cachondeo en tu mensaje, cosa que no te hace mas inteligente, simplemente denota que te crees poseedor de alguna razón.

    Sabes el dicho aquel, ¿no? …. espero que no seas uno de esos a los que hay que darle la razón.

  • @Rafael Peña: ¿Qué refutan? ¿Qué pruebas? ¿No habrás consultado a los mismos expertos que Nachin58?

    Y antes de que preguntes, si hay tufillo a cachondeo en mi comentario, pero porque el tuyo haciéndote el interesante es de risa. :fantasma:

    Si tienes algo que decir, dilo y déjate de rodeos, y aquí lo hablamos todos tan a gusto.

  • Dr. Bacterio , las leyes de la vida no se rigen por las leyes de la ciencia y tu deberías de saberlo , eres doctor(bastante chapuzas, pero doctor). Yo he dicho lo que tenía que decir, al igual que tu … aun así , he dicho bastante mas que tu. el problema no es el mensaje, es el descodificador ….

  • Rafael Peña dijo:

    Casette, no se a que te refieres, pero denoto un cierto tufillo a cachondeo en tu mensaje, cosa que no te hace mas inteligente, simplemente denota que te crees poseedor de alguna razón

    Me congratula que me considere usted tan sutil, pero lamento indicarle que no era un tufillo. ERA UN PESTAZO A CACHONDEO

    Usted es el que se crée poseedor de alguna razón, pero se remite al eterno argumento magufo de ‘yo sé algo que no sabéis pero no os lo voy a contar’. O por si vuelve usted a tener dificultades olfativas: soltar Aquí en antropología se sabe perfectamente quien construyó al hombre, pero esa información está reservada por ahora … hay gente que cree que sabe y se podría morir al conocer mas sobre su pasado como especie y quedarse tan fresco es como un reclamo a la mofa, la befa y la jacaranda. Señor mío, o suelta usted una teoría y apoquina con las consecuencias, o déjese de prevenciones mortuorias, que aquí somos mayorcitos (o al menos, más de lo que usted presupone)

    :facepalm:

  • Casette, me alegra que se confirmen mis sospechas y no por tener mas edad se tiene algo a tomar en consideración.

    Lamentablemente para su raciocinio , las pruebas están por todos sitios, pero da igual, a uno de tu especie (y si, he dicho especie)lo mismo da ponerle 1 que 100 .. siempre tendrá la forma de buscarse su manera de ver las cosas y quedarse tan pancho.
    Permitame que pase de usted, y simplemente digo lo ya dicho … que ¿no le parece bien? .. corra a contárselo a su madre que le de dos palmaditas en la espalda.

    Siempre hay alguien que te va a decir que usted es un retrasado mental y de la misma manera no podrá contarle según que cosas … pero esto le lleva pasando desde que nació ¿o no lo recuerda?, de pequeño le engañaban con infinidad de cosas, ¿YA le han contado lo de la cigüeña y papa noel? …. LA VIDA ES ASI … ¿o aun no lo sabe?. Pobre desgraciado … de niño también se creería que las cosas eran así , por que siempre han sido así, poca memoria.

    No hay mas desgraciado que el que se monta en su monte a pregonar lo poco que sabe …

    Lo dicho, apártese que me molestan los de su calaña, no estoy para amamantarle …


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